非标准Sobolev型Charlier正交多项式的新分析性质

本文中，我们考虑关于如下涉及差分的内积正交的首一多项式序列 $\{Q_{n}^{\lambda}\}_{n\geq 0}$：\begin{equation*} \langle p,q\rangle _{\lambda}=\int_{0}^{\infty}p\left(x\right) q\left(x\right) d\psi ^{(a)}(x)+\lambda \,\Delta p(c)\Delta q(c), \end{equation*} 其中 $\lambda \in \mathbb{R}_{+}$，$\Delta$ 表示前向差分算子，定义为 $\Delta f\left(x\right) =f\left(x+1\right) -f\left(x\right)$，$\psi ^{(a)}$（$a>0$）是概率论中著名的泊松分布\begin{equation*} d\psi ^{(a)}(x)=\frac{e^{-a}a^{x}}{x!}\quad \text{at}x=0,1,2,\ldots, \end{equation*} 且 $c\in \mathbb{R}$ 满足 $\psi ^{(a)}$ 在区间 $(c,c+1)$ 内无增长点。我们推导了其相应的超几何表示。给出了对应于这些多项式的阶梯算子以及两种不同版本的二阶线性差分方程。给出了五项与三项的递推公式，后者具有有理系数。此外，对于满足 $c+1<0$ 的 $c$ 实值，当该参数从零到无穷大时，我们得到了其零点分布作为 $\lambda$ 递减函数的一些结果。