BC 型对称与非对称 Hall-Littlewood 多项式

Koornwinder 多项式是一类由分式索引的含 6 个参数的$BC_n$对称 Laurent 多项式族，在参数的适当极限下可恢复 Macdonald 多项式。与 Macdonald 多项式的情况类似，通过差分算子的标准构造无法直接控制$q=0$时的这些多项式。在本文第一部分中，我们利用 Koornwinder 多项式的定义性质，提供了该极限下这些多项式的显式构造。我们的公式是发展$q=0$时 Hall-Littlewood 多项式与 Koornwinder 多项式之间类比的第一步。接下来，我们在同一极限情况下为非对称 Koornwinder 多项式提供了类似的构造。本文采用的方法是对作者早期工作中所用技术的$BC$型适配，该早期工作给出了一种组合方法以证明 Rains 和 Vazirani 在 Hall-Littlewood 层面的消失结果。作为本工作的推论，我们获得了针对对称和非对称两种情况的常数项求值和范数的直接论证。