非对称 Macdonald 多项式与 Demazure-Lusztig 算子

我们扩展了非对称 Macdonald 多项式族，并定义了一般基底 Macdonald 多项式。我们表明它们也满足关于单项基的三角性性质，并且在 Demazure-Lusztig 算子下表现良好。对称 Macdonald 多项式 $J_\lambda$ 通过显式公式表示为一般基底 Macdonald 多项式之和。通过令 $q=0$，我们得到了键多项式和 Demazure 原子的 $t$-变形，并表明 Hall--Littlewood 多项式正展开为这些多项式的组合。这推广了 Haglund、Luoto、Mason 和 van Willigenburg 的一个结果。作为推论，我们证明了 Schur 多项式以非负系数分解为一般 Demazure 原子的 $t$-变形，从而推广了先前已知的 $t=0$ 情形。这为 Schur 多项式在 Hall-Littlewood 多项式中的经典展开以及 Schur 多项式向 Demazure 原子的展开给出了统一公式。