关于与四次势 Freud 类权函数的 Uvarov 修正相关的多项式

在本研究中，我们考虑关于标准 Freud 类内积正交的单项式序列，该内积涉及四次势 $\left\langle p,q\right\rangle_{M}=\int_{\mathbb{R}}p(x)q(x)e^{-x^{4}+2tx^{2}}dx+Mp(0)q(0)$。我们分析了这些多项式的一些性质，例如它们满足的阶梯算符和全纯方程，并且作为一个应用，我们根据外场作用下的对数势相互作用给出了其零点分布的静电学解释。还表明，它们的三项递推关系的系数满足非线性差分弦方程。最后，给出了其零点关于 $t$ 依赖的运动方程。