Meixner-Pollaczek多项式极值零点的界限

本文在Christoffel变换的背景下考虑正交多项式的连接公式，针对权重函数（不一定为偶函数）乘以偶函数 $c_{2k}(x),k\in N_0$ 的情况，确定了Meixner-Pollaczek多项式最大零点的新下界和最小零点的上界。当 $p_n$ 关于权重 $w(x)$ 正交且 $g_{n-m}$ 关于权重 $c_{2k}(x)w(x)$ 正交时，我们证明了 $k\in\{0,1,\dots,m\}$ 是存在包含 $(m-1)$ 次多项式 $G_{m-1}$ 的连接公式的充要条件，使得 $G_{m-1}g_{n-m}$ 的 $(n-1)$ 个零点与 $p_n$ 的 $n$ 个零点交错。我们分析了Meixner-Pollaczek多项式极值零点的新内部界限，以确定哪些界限最锐利。我们还简要讨论了Pseudo-Jacobi多项式零点的界限。