关于莫比乌斯卷积的指数和及其在分拆中的应用

我们考虑由生成函数$$\sum_{n=1}^\infty p_{w}(n) z^n = \prod_{m \in \mathbb{N}} (1-z^m)^{-w(m)}$$定义的正整数$n$的分拆$p_{w}(n)$，其中权重$w(m)$是莫比乌斯卷积。我们建立了$p_w(n)$的上界，并由此得到了由权重产生的奇分拆和偶分拆数量的渐近公式。为了在Hardy-Littlewood圆法中得到小弧上的所需界，我们建立了由莫比乌斯卷积扭曲的指数和的界。最后，我们给出了一个显式公式，将大弧上的贡献与黎曼zeta函数零点上的和联系起来。