关于带有给定数的平方无关数求和的素数二次不等式

设 $\alpha\in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ 且 $\beta\in \mathbb{R}$。设 $a_1,\ldots,a_s$ 为互不相同的正整数，且对于任何素数 $p$，它们不构成约既剩余系。我们证明存在无限多个素数 $p$，使得不等式 $||\alpha p+\beta||<p^{-1/10}$ 成立，且所有数 $p+a_1,\ldots,p+a_s$ 均为平方无关数。