关于 $\alpha p^{\gamma}+\beta$ 模一的分布

设 $\|\cdot\|$ 表示到整数的最小距离。对于 $0<\gamma< 1$、$\theta>0$ 以及 $(\alpha, \beta) \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \times \mathbb{R}$，我们研究对于特定类型的无穷多个素数 $p$，何时满足 \begin{equation*} \|\alpha p^{\gamma}+\beta \|<p^{-\theta}, \end{equation*} 特别地，我们考虑该不等式何时对于满足 $p+2$ 按重数计具有极少素因子的素数 $p$ 成立。此项研究使用了作者本人的指数和估计以及 Iwaniec 具有双线性误差项的线性筛法。这与 Tolev、Todorova、Mat"{o}maki 和 Cai 近期的工作相关。