关于素数产生筛法与 $\alpha p-\beta$ mod $1$ 分布

作者证明了存在无穷多个素数 $p$，使得 $\| \alpha p - \beta \| < p^{-\frac{28}{87}}$，其中 $\alpha$ 为无理数，$\beta$ 为实数。这一结果磨练了 Jia (2000) 的结果，并为 Ford 和 Maynard 在素数产生筛法工作中提供了新的三元组 $(\gamma, \theta, \nu)=(\frac{59}{87}, \frac{28}{87}, \frac{1}{29})$。我们所需的最小 Type-II 信息量($\nu = \frac{1}{29}$)小于仅使用传统 Type-I 和 Type-II 信息的该领域所有已有工作所需的量。