两个素数乘积的丢番图逼近

我们证明，对于任意无理数 $\alpha$ 和任意 $\tau<8/23$，存在无穷多个为两个素数乘积的 $n$，使得 $$\|n\alpha\|\leq n^{-\tau}.$$ 我们还证明，对于所有足够大的 $b$，在基 $b$ 下存在恰好有两个素因子的三位回文数。