素数阶群上的稀释倍数之和

对于素数$p$，设$A \subseteq \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$且$\lambda \in \mathbb{Z}$，稀释倍数之和$A + \lambda \cdot A$定义为\n$$A + \lambda \cdot A = \{a + \lambda a' : a, a' \in A\}.$$ 关于此类稀释倍数之和的基本问题是，在给定$\lambda$、$A$具有给定密度$\alpha$且$p$趋于无穷大时，求$|A + \lambda \cdot A|$的最小大小。我们在$\alpha$固定且$\lambda$趋于无穷大的情况下研究此问题，证明了此情境下的近最优界限。