超越数伸缩集的和

我们证明存在一个绝对常数 $c>0$，使得对任意有限子集 $A\subset\mathbb{R}$ 以及任意超越数 $\lambda\in\mathbb{R}$，均有 $|A+\lambda\cdot A|\geq e^{c\sqrt{\log |A|}}|A|$。由 Konyagin 与 Laba 的一个构造可知，除去常数 $c$ 外这已是最优可能。