$\mathbb{C}$中不同集合的和与积及不同元素的和与积

Karsten Chipeniuk

$\mathbb{C}$中不同集合的和与积及不同元素的和与积

组合数学 2010-09-14 v2 数论

作者: Karsten Chipeniuk

摘要

设 $A$ 和 $B$ 是 $\mathbb{C}$ 的有限子集，且 $|B|=C|A|$ 。我们展示了和积现象的以下变体：如果 $|AB|<\alpha|A|$ 且 $\alpha \ll \log |A|$ ，则 $|kA+lB|\gg |A|^k|B|^l$ 。这是Evertse、Schlickewei和Schmidt关于变量取值于有限秩乘法群的线性方程的结果，结合Ruzsa关于 $\mathbb{R}^d$ 中和集的早期定理的一个应用。作为 $A=B$ 情况的一个应用，我们给出了 $|A^+|+|A^\times|$ 的一个下界，其中 $A^+$ 是 $A$ 的不同元素的和的集合， $A^\times$ 是 $A$ 的不同元素的积的集合。

关键词

和集积集和积现象复数有限子集乘法群中的线性方程 Ruzsa定理不同元素

引用

@article{arxiv.0902.3506,
  title  = {Sums and Products of Distinct Sets and Distinct Elements in $\mathbb{C}$},
  author = {Karsten Chipeniuk},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0902.3506},
  year   = {2010}
}

备注

27 pages, Revised with corrections. Accepted by Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory

$\mathbb{C}$中不同集合的和与积及不同元素的和与积

摘要

关键词

引用

备注

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