有限域稠密子集的和积现象

设 $\mathbb{F}_p$ 为素数阶的有限域，设 $A \subset \mathbb{F}_p$ 为一个子集。在稠密情形下，当 $|A| \geq \alpha p$（其中 $\alpha \in (0,1)$）时，我们确定不等式 $$\max(|A+A|, |A\cdot A|) \geq (f(\alpha) - o(1))p.$$ 中的最优常数 $f(\alpha)$。该证明依赖于通过一般有限阿贝尔群中的正则性引理建立的稠密子集和集的结构结果。