素数阶域中略微改进的和积估计

设$\mathbb{F}_p$为模素数$p$的剩余类域，$A$为$\mathbb{F}_p$的非空子集。本文证明：若$|A|\preceq p^{0.5}$，则$$\max\{|A\pm A|,|AA|\}\succeq|A|^{13/12};$$若$|A|\succeq p^{0.5}$，则$$\max\{|A\pm A|,|AA|\}\succapprox \min\{|A|^{13/12}(\frac{|A|}{p^{0.5}})^{1/12},|A|(\frac{p}{|A|})^{1/11}\}.$$这些结果略微改进了Bourgain-Garaev和Shen的估计。本文还考虑了不同集合上的和积估计。