ℱ_p 中求和-乘积估计的改进界限

我们给出了对 Erdős 与 Szemerédi 关于模 p 剩余类域（ℱ_p）中著名的求和-乘积估计的改进界限，以及对非空集合 A ⊂ ℱ_p 满足：$$\max \{|A+A|,|A A|\} \gg \min \left\{\frac{|A|^{15 / 14} \max \left\{1,|A|^{1 / 7} p^{-1 / 14}\right\}}{(\log |A|)^{2 / 7}}, \frac{|A|^{11 / 12} p^{1 / 12}}{(\log |A|)^{1 / 3}}\right\},$$ 且更重要的是：$$\max \{|A+A|,|A A|\} \gg \frac{|A|^{15 / 14}}{(\log |A|)^{2 / 7}}.$$