作为扭曲完美幂的两立方和再探

在本文中，我们改进了第一作者、Luca 和 Mulholland 的早期工作，证明了丢番图方程 $$A^3+B^3 = q^\alpha C^p, \, \, ABC \neq 0, \, \, \gcd (A,B) =1,$$ 对于“大多数”素数 $q$ 和适当大的素数指数 $p$ 无解。我们处理了若干个（推测为无穷多个）此前未知有此类结论的族。通过进一步应用某些{\it 辛准则}，我们能够对更多的 $q$ 值作出条件性陈述，其中一个示例性结果是，对于不超过 $x$ 的素数 $q$ 中除 $O(\sqrt{x}/\log x)$ 外的所有素数，方程 $$A^3 + B^3 = q C^p.$$ 对于正比例的素数指数 $p$，在互素且非零的整数 $A, B$ 和 $C$ 中无解。