关于费马方程形式的zeta函数

我们研究任意域 $k$ 上的“费马方程的形式”，即 $n$ 个未知量中的 $m$ 次齐次方程，它们可通过 $k$ 的代数闭包上的适当线性变量替换转化为费马方程 $X_1^m+...+X_n^m$。利用伽罗瓦下降法，我们对所有此类形式进行分类。在 $k$ 是特征大于 $m$ 且包含 $m$ 次单位根的有穷域的情形下，我们计算了与任意费马方程形式相关的超曲面上的 $l$-进上同调（并由此特别得到其zeta函数）的伽罗瓦表示。