关于Hurwitz zeta函数某些无穷和的一点注记

我们考虑涉及Hurwitz zeta函数 $\zeta(s,\alpha)$ 的某些无穷和 $\sum_{k=1}^\infty (\pm 1)^k k^m \zeta(s,k)$ 的闭式求值，其中 $m$ 为非负整数。对于 $m=0$ 且 $\zeta(s,k)$ 中的参数 $k$ 被替换为 $ka+b$（其中 $a$ 和 $b$ 为正参数）的和，我们还获得了适用于 $a\to0$ 极限下计算的变换公式。