关于 Hurwitz Zeta 函数的一个加权级数

在这篇笔记中，我们证明对于所有 $a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，以及满足 $\Re(s) > a + 2$ 的 $s \in \mathbb{C}$，Hurwitz zeta 函数的（交错）加权级数 $$\sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^a\zeta(s,k + x),$$ 可以分解为 Hurwitz (Lerch) zeta 函数的有限组合。这适用于 Marichal 和 Zena"idi 关于高阶凸函数的 Bohr-Mollerup 定理类似物的理论。