Hurwitz zeta 函数的全阶渐近式

我们给出修正 Hurwitz zeta 函数 $\zeta_1(x,s),x>0,s=\sigma+it,0<\sigma\leq1,t>0,$ 在大 $t$ 下的若干渐近公式,这些公式对所有阶均有效。在 $x=0$ 的情形,这些公式退化为最近获得的 Riemann zeta 函数的渐近表达式,后者将 Siegel 的经典结果作为特例包含在内。