广义调和数求和与准对称函数

我们将如下一般类型的无穷级数表达为多重 Hurwitz zeta 函数与 $H_n^{(m)}(z)$ 某些特殊值的线性组合：$$\sum^\infty_{n=1}\frac{F(H_n^{(m)}(z),H_n^{(2m)}(z),\ldots,H_n^{(\ell m)}(z))} {(n+z)^{s_1}(n+1+z)^{s_2}\cdots (n+k-1+z)^{s_k}},$$ 其中 $F(x_1,\ldots,x_\ell)\in\mathbb Q[x_1,\ldots,x_\ell]$，$H_n^{(m)}(z)=\sum^n_{j=1}1/(j+z)^m$，$z\in (-1,0]$，且 $s_1,\ldots,s_k$ 为非负整数并满足 $s_1+\cdots+s_k\geq 2$。