Ford-Zaharescu定理的广义

我们推导了如下求和的渐近公式：$$H = \sum_{0<\gamma_k\leqslant T,\, 1\leqslant k\leqslant m}h(a_1\gamma_1+a_2\gamma_2+\cdots + a_m\gamma_m),$$其中 $a_1, a_2, \ldots, a_m$ 为整数且其和为零，$\gamma_1, \ldots, \gamma_m$ 独立地遍历黎曼zeta函数非平凡零点的虚部，每一零点按其重数出现于求和中，函数 $h$ 属于某些特殊类。