序列 ||exp(i n h(t))||_A 的渐近公式
复变函数
2008-05-13 v2
摘要
给定一个具有绝对收敛傅里叶级数的函数 f，我们将 f 的范数定义为 ||f||_A = f 的傅里叶系数绝对值之和。我们研究了当 n 趋于无穷大时，形式为 exp(ih(t)) 的函数 f 的 ||f^n||_A 的行为，其中 h 是一个实值、奇函数且二阶连续可微的函数，满足 h(t + 2\pi) = h(t) + 2k\pi（k 为某整数）。对于 h'' 在 (0,\pi) 内无零点且在 0 和 \pi 附近满足附加条件的情形，我们得到了一个极其简洁的渐近公式。我们公式的推论包括 D. Girard 提出的一个渐近公式，以及 G. Stey 提出的关于 Bessel 函数的一个公式。
引用
@article{arxiv.0805.1699,
title = {An Asymptotic Formula for the Sequence ||exp(i n h(t))||_A},
author = {Bogdan M. Baishanski and Jan Hlavacek},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1699},
year = {2008}
}