一类p进奇异Fourier积分的渐近行为

我们研究p进奇异Fourier积分$$J_{\pi_{\alpha},m;\phi}(t) =\bigl< f_{\pi_{\alpha};m}(x)\chi_p(xt), \phi(x)\bigr> =F\big[f_{\pi_{\alpha};m}\phi\big](t), \quad |t|_p \to \infty, \quad t\in \bQ_p,$$的渐近行为，其中$f_{\pi_{\alpha};m}\in {\cD}'(\bQ_p)$是次数为$\pi_{\alpha}(x)=|x|_p^{\alpha-1}\pi_1(x)$、阶为$m$的{\em拟关联齐次}分布（广义函数），$\pi_{\alpha}(x)$、$\pi_1(x)$和$\chi_p(x)$分别是p进数域$\bQ_p$的乘法特征、归一化乘法特征和加法特征，$\phi \in {\cD}(\bQ_p)$是一个测试函数，$m=0,1,2...$，$\alpha\in \bC$。如果$Re\alpha>0$，所构造的渐近展开构成了著名的Erdélyi引理的p进版本。给出奇异Fourier积分渐近展开的定理属于Abel型定理。与实情形相反，所有构造的渐近展开都具有{\it 稳定性}性质。