庞加莱函数的复渐近性与朱利亚集的性质

在复平面的角域中，研究了当 $p$ 为次数 $\geq2$ 的实多项式时，庞加莱泛函方程 $f(\lambda z)=p(f(z))$（$\lambda>1$）解的渐近行为。所出现的周期函数的恒常性通过 $p$ 的朱利亚集的几何性质进行了刻画。对于实朱利亚集，我们给出了 Pommerenke-Levin-Yoccoz 型乘子的不等式。$f$ 的零点分布与 $p$ 的朱利亚集上的调和测度相关。