关于Julia集四元数类比的对称性质

借助群论分析，研究了Julia集四元数类比的一些代数与几何性质。我们认为，四元数固有的对称性产生了一类相同的Julia集，而这在复数情形中不存在。在二次四元数映射$X_{k+1} = X_k^2 + C$的情形下，这些对称性意味着分形Julia集的形状完全由两个数$C_0$和$|{\bf C}|$定义。此外，对于给定的$C_0$，Julia集的向量部分可通过包含${\bf C}$的任意平面的二维Julia子集绕轴${\bf n} = {\bf C}/|{\bf C}|$旋转而得到。