Julia 集上的 Laplace 算子 III：三次 Julia 集与形式配对
动力系统
2012-06-12 v1
摘要
我们继续研究在 Julia 集上构造不变 Laplace 算子，并研究其谱的性质。本文聚焦于两类例子：1) 具有单一临界点的三次多项式 的 Julia 集；2) 二次 Julia 集的形式配对。本系列早期论文中引入的一般方案涉及将 Julia 集实现为带有粘合的圆，并试图将由带有粘合的圆模型导出的图上的图 Laplace 算子的重整化极限作为该 Laplace 算子。对于三次 Julia 集的情形，其细节遵循为二次 Julia 集建立的模式；但对于配对，其细节极具挑战性，我们仅在一个例子上取得了完全成功。一旦构造出 Laplace 算子，我们便能够利用数值方法逼近其特征值和特征函数。从数据中得出的一个显著观察是，对于三次 Julia 集，所有特征空间（常值函数的平凡特征空间除外）的重数均为偶数。这在先前研究的二次 Julia 集中是不成立的。我们能够对此进行解释，其依据在于三是奇数这一事实，更确切地说，是因为二面体-3对称群仅有两个不同的一维不可约表示。
引用
@article{arxiv.1206.2301,
title = {Laplacians on Julia Sets III: Cubic Julia Sets and Formal Matings},
author = {Calum Spicer and Robert S. Strichartz and Emad Totari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.2301},
year = {2012}
}