$L$-函数部分和的零点

我们考虑一类特定的乘法函数$f: \mathbb N \rightarrow \mathbb C$。令$F(s)= \sum_{n=1}^\infty f(n)n^{-s}$为相应的Dirichlet级数，$F_N(s)= \sum_{n\le N} f(n)n^{-s}$为截断Dirichlet级数。在此设定下，我们获得了关于$f$对数均值的新的Halasz型结果。更确切地说，我们证明了关于和$\sum_{n=1}^x f(n)/n$的估计，以$|F(1+1/\log x)|$的大小表示，并表明这些估计是紧的。作为我们均值估计的结果，我们建立了这些部分和$F_N(s)$的非平凡无零区域。特别地，我们研究了数域$K$的Dedekind zeta函数部分和的零分布。更确切地说，我们给出了关于高度不超过$T$的零点个数的一些改进结果，以及关于高度不超过$T$、位于$\Re(s) =\sigma$右侧（其中$\sigma > 1/2$）的零点个数的新零密度结果。