关于数论中的若干和式

Olivier Bordellès

关于数论中的若干和式

数论 2020-11-26 v2

作者: Olivier Bordellès

摘要

我们研究形如 $\sum_{n \leqslant x} f \left( \lfloor x/n \rfloor \right)$ 的和式，其中 $f$ 为 von Mangoldt 函数或 Dirichlet-Piltz 除数函数。我们在 $f = \Lambda$ 与 $f = \tau$ 时改进了先前的估计，并在 $f = \tau_r$ （ $r \geqslant 3$ ）时给出了新结果，在每种情况下均突破了 $\frac{1}{2}$ 壁垒。同时也研究了函数 $f=\mu^2$ 、 $f=2^\omega$ 与 $f=\omega$ 。

关键词

数论和式估计 von Mangoldt 函数 Dirichlet-Piltz 除数函数 tau 函数 Möbius 函数

引用

@article{arxiv.2009.05751,
  title  = {On certain sums of number theory},
  author = {Olivier Bordellès},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2009.05751},
  year   = {2020}
}

备注

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关于数论中的若干和式

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