关于 Beurling 广义数的零点密度估计与短区间内的素数定理

我们研究对应于 Beurling 广义素数系统的 zeta 函数的零点分布，其整数分布为 $N(x) = Ax + O(x^{\theta})$。特别地，我们得到\n$$N(\alpha, T) \ll T^{\frac{c(1-\alpha)}{1-\theta}}\log^{9} T,$$\n其中常数 $c$ 可任意接近 $4$，显著改进了当前最优结果。我们还研究了所得零点密度估计对短区间内素数定理（PNT）的影响。我们的证明关键依赖于将 Dirichlet 多项式的经典均值定理推广到广义 Dirichlet 多项式。