实二次 zeta 函数的值的分布

作者此前已将正则与不规则素数的理论推广到任意全实数域的情形。已有猜想认为，对每个 p，伯努利数，或等价地黎曼 zeta 函数在负奇整数处的值，模 p 均匀分布。这是 Siegel 给出的用于估计不规则素数频率的一个著名启发式方法的基础。迄今为止的分析表明，若 Q(\sqrt{D}) 是一个实二次域，则 zeta 函数 \zeta_{D}(1-2m)=\zeta_{Q(\sqrt{D})}(1-2m) 在负奇整数处的值对于任意 p 也如预期那样模 p 分布。然而，对于大的 m 值，计算这些数已被证明是非常耗费计算量的。在本文中，我们提出对于固定的 D 值与大量不同的 m 计算 \zeta_{D}(1-2m) 的替代方案。