关于二次数域中 αp 模 1 的分布

我们研究了二次数域 $\mathbb{K}$ 中 $\alpha p$ 模 1 的分布，其中 $\mathbb{K}$ 的类数为 1，且 $p$ 限制为 $\mathbb{K}$ 整数环中的素元。在此我们将第一与第三作者对虚二次数域 \cite{BT} 以及第一与第二作者对实二次数域 \cite{BM} 所得的相关指数 $1/4$ 改进为 $7/22$。这推广了 Harman \cite{HarZi} 的结果，他通过将给出 $\mathbb{Q}$ 上该指数 $7/22$ 的方法 \cite{harman1996on-the-distribu} 推广，对 $\mathbb{Q}(i)$ 得到了相同的指数 $7/22$。我们的证明基于将其筛法推广到任意数域。此外，我们需要对 \cite{BM} 中出现的某些素理想上的光滑和进行渐近估计，为此我们使用了带 Gr"o\ss encharacter 的 Hecke L-函数的解析性质。