Dirichlet 多项式的大值估计及 Dirichlet L 函数零点的密度

本文证明了不等式 $$\sum_{\chi \bmod q}N(\sigma , T, \chi) \lesssim_{\epsilon} (qT)^{7(1-\sigma)/3+\epsilon},$$ 其中 $N(\sigma, T, \chi)$ 表示 $L(s, \chi)$ 在区域 $\sigma \leq \beta \leq 1$, $|t| \leq T$ 中的零点数目 $\rho = \beta + it$。指数 $7/3$ 超越 Huxley 之前的 $12/5$。本文的关键创新在于从 Guth-Maynard 方法中导出关于仿射变换与最大公约数 (GCD) twist 的精确上界。作为推论，我们获得两个新的算术结果：第一个是关于素数模的最小素数的论述；第二个是关于素数模下最小 Goldbach 数的论述。