关于Landau-Siegel零点及其他相关量的数值估计

设$q$为素数，$\chi$为模$q$的非主Dirichlet特征，$L(s,\chi)$为相应的Dirichlet $L$-函数。对于每个奇素数$q\le 10^7$，我们证明$L(1,\chi_\square) > c_{1} \log q$且$\beta < 1- \frac{c_{2}}{\log q}$，其中$c_1=0.0124862668\dotsc$，$c_2=0.0091904477\dotsc$，$\chi_{\square}$为模$q$的二次Dirichlet特征，$\beta\in (0,1)$为该组Dirichlet $L$-函数（若存在）的Landau-Siegel零点。作为此处所进行计算的副产品，我们还获得了关于$L(1,\chi_\square)$的Littlewood和Joshi界以及虚二次域${\mathbb Q}(\sqrt{-q})$类数的一些信息。