比较不同 Dirichlet L-函数的零点

对于任意 $\theta>\frac13$，我们证明存在仅依赖于 $\theta$ 的常数 $c_1,c_2>0$，使得如下性质成立。若 $\chi_1,\chi_2$ 是两个模 $q$ 的不同本原 Dirichlet 特征，且 $T\ge c_1q^\theta$，则 $L(s,\chi_1)$ 与 $L(s,\chi_2)$ 在区域 $$\big\{s=\sigma+it\in{\mathbb C}:0<\sigma<1,~T<t<T+c_2q^\theta\log T\big\}$$ 中没有相同零点。对于无立方因子模数 $q$，同样结果对任意 $\theta>\frac14$ 成立。