临界带内 Dirichlet $L$-函数的大值

Marc Munsch

临界带内 Dirichlet $L$-函数的大值

数论 2018-04-17 v2

作者: Marc Munsch

摘要

在本文中，我们研究临界带内 Dirichlet $L$ -函数的大值。对于每一个 $1/2<\sigma<1$ ，我们证明当 $q$ 充分大时，存在模 $q$ 的非主特征 $\chi$ 以及一个常数 $c(\sigma)>0$ ，使得 $\log \vert L(\sigma,\chi)\vert \gg c(\sigma)(\log q)^{1-\sigma}(\log\log q)^{-\sigma}$ 。这与对这些值的预期相符，而此前该预期仅由 Montgomery 对 Riemann zeta 函数已知，或基于 GRH 由 Lamzouri 对二次 $L$ -函数条件成立。在作者参与的一项近期工作中，提出了共振方法的一种新实现，用以展示线 $\Re(s)=1$ 上 Riemann zeta 函数的大值。我们展示了如何将这一论证适配到我们的情形中。

关键词

Dirichlet $L$-函数临界带大值非主特征共振方法 Riemann zeta 函数

引用

@article{arxiv.1803.03836,
  title  = {Large values of Dirichlet $L$- functions inside the critical strip},
  author = {Marc Munsch},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1803.03836},
  year   = {2018}
}

备注

A joint version has been prepared with the article arXiv:1803.00760 in order to get a complete treatment of $L$ -functions in the strip $(1/2,1)$. Thus, the paper arXiv:1803.00760 has been updated with the current author and contains the content of the present paper

临界带内 Dirichlet $L$-函数的大值

摘要

关键词

引用

备注

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