关于$L(\sigma,\chi)$的大值

近年来发展了一种共振方法的变体，使得能够获得黎曼 zeta 函数在临界带内竖直线上的改进$\Omega$结果。在本文中我们展示如何将该方法改造以证明在$\sigma \in (1/2,1]$范围内$|L(\sigma, \chi)|$大值的存在性，并估计具有此类大阶$|L(\sigma, \chi)|$的特征标比例。更确切地说，对每个固定的$\sigma \in (1/2,1)$，我们证明对所有足够大的$q$，存在一个非主特征标$\chi$（mod $q$）使得$\log |L(\sigma,\chi)| \geq C(\sigma) (\log q)^{1-\sigma} (\log \log q)^{-\sigma}$。在$\sigma=1$的情形，我们证明存在一个非主特征标$\chi$（mod $q$）使得$|L(1,\chi)| \geq e^\gamma \left(\log_2 q + \log_3 q - C \right)$。在两种情形中，我们的结果本质上与基于概率模型对此类极值实际阶的预测相符。