Dirichlet L函数在短均值下的非零点与一级密度
数论
2025-11-11 v2
摘要
在广义黎曼假设下，已知在原原始字符模q时，至少有一半的中心值L(1/2, χ)非零。无条件地，这在对χ模q以及Q/2 ≤ q ≤ 2Q的均值上已知。我们证明对于任意δ > 0，存在η₁, η₂ > 0（依赖于δ），使得在q位于大小为Q^{1-η₁}的区间及模数至Q^{η₂}的算术进数中，L(1/2, χ)的非零比例大于1/2 - δ。 Furthermore, 通过研究L(s, χ)低谱零的点密度，我们显示在广义黎曼假设下，在短范围内对q进行均值，仍可获得超过1/2的非零比例。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.12474,
title = {Non-vanishing and One Level Density for Dirichlet $L$-functions Along Short Averages},
author = {Debmalya Basak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.12474},
year = {2025}
}
备注
Significant Changes