Dirichlet L 函数论点的一无条件估计及其在低层零点方面的应用
数论
2026-04-14 v2
摘要
我们明确化了 Selberg 关于 Dirichlet L 函数论点平均的结果，针对模为素数 q 的非平凡字符。作为推论，我们指出对于所有足够大的素数 q，该族相关 L 函数的最低非平凡零点的高度小于 1075·2π/log q。这里的缩放因子 2π/log q 是高度不超过 1 的相邻低层零点之间的平均间距。我们还获得 L 函数首个零点位于平均间距给定倍数的比例的下界。这些看似是首个明确的无条件结果。
引用
@article{arxiv.2512.14907,
title = {Unconditional estimates on the argument of Dirichlet $L$-functions with applications to low-lying zeros},
author = {Ghaith Hiary and Tianyu Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.14907},
year = {2026}
}
备注
The constant in Theorem 1 changed from 982 to 1075 due to a missing factor of k! in Lemma 12