狄利克利L函数参数的条件估计及其在低谷零点上的应用

Tianyu Zhao

狄利克利L函数参数的条件估计及其在低谷零点上的应用

数论 2026-04-02 v2

作者: Tianyu Zhao

摘要

在广义黎曼假设下，我们使用Beurling-Selberg极端函数，对调大素模 $q$ 的狄利克利 $L$ 函数的参数的均值和均方差进行估计。作为应用，我们给出几组关于 $L(s,\chi)$ 低谷零点的替代性证明，并获得了关于 $L(s,\chi)$ 模 $q$ 的零点接近中心点 $s=1/2$ 的比例的新下界。特别是，我们在条件下证明：对于任意 $\beta>1/4$ ，存在一正比例的狄利克利 $L$ 函数，其第一个零点的高度小于其连续零点平均间隔的 $\beta$ 倍。

关键词

狄利克利L函数广义黎曼假设 Beurling-Selberg 低谷零点参数估计

引用

@article{arxiv.2508.13301,
  title  = {Conditional estimates on the argument of Dirichlet $L$-functions with applications to low-lying zeros},
  author = {Tianyu Zhao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13301},
  year   = {2026}
}

备注

To appear in Bull. Lond. Math. Soc

狄利克利L函数参数的条件估计及其在低谷零点上的应用

摘要

关键词

引用

备注

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