Dirichlet L 函数关键线上低频零点的研究
数论
2026-05-19 v2
摘要
本文建立了 Dirichlet L 函数 在临界线上极短区间内低频零点的新的下界。具体而言，对于足够大的素数 和实数 ，我们证明了对模 的字符 求和 （即临界线上零点数）满足 传统方法在该短区间中遇到显著技术障碍：Levinson 方法因自身在处理此类受限区间的局限性而失败，标准的 Selberg 信付 mollifier 应用受阻于难以评估出现的复杂、不可分离的交叉项。为克服这些障碍，我们引入一种新型分析框架，利用高维 Mellin 变换。该方法系统性地管理信付计算生成的多变量级数。通过明确解决这些交叉项瓶颈，我们提取局化下界，提供一种规避短区间瓶颈的方法，并为更高阶数 L 函数族的零点统计提供潜在适用性。
引用
@article{arxiv.2605.09282,
title = {Low-Lying Zeros on the Critical Line for Families of Dirichlet $L$-Functions},
author = {XinHang Ji},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.09282},
year = {2026}
}