艾森斯坦域上三次 L-函数的一级密度与非消失性
数论
2021-02-05 v1
摘要
我们研究了与定义在艾森斯坦域上的三次 Dirichlet 特征相关的 L-函数族的一级密度。在广义黎曼假设(GRH)下,我们证明了与平方自由且模 9 同余于 1 的三次剩余符号 相关的 L-函数族,对所有傅里叶变换支撑在 内的测试函数均满足 Katz-Sarnak 猜想。这是首个将支撑区间扩展到三次 L-函数族的平凡范围 \emph{(-1, 1)} 之外的成果。这意味着与该特征相关的 L-函数中有正密度的函数在中心点 处不消失。我们证明中的一个关键要素是素数自变量上广义三次高斯和的平均的一个界,其证明基于 Heath-Brown 和 Patterson 的工作。
引用
@article{arxiv.2102.02469,
title = {One-level density and non-vanishing for cubic $L$-functions over the Eisenstein field},
author = {Chantal David and Ahmet Muhtar Guloglu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02469},
year = {2021}
}