在 Iwaniec-Luo-Sarnak 族中扩展无条件支撑集

我们研究了固定偶权 $k$、素数级别 $N$ 趋于无穷的全纯新形式族中 $L$-函数的低零点调和加权一级密度。对于该族，Iwaniec、Luo 和 Sarnak 证明了当隐含测试函数的傅里叶变换的支撑包含于 $(-\tfrac32,\tfrac32)$ 时，一级密度的 Katz--Sarnak 预测无条件成立。在本文中，我们将该可容许支撑集扩展至 $(-\Theta_k,\Theta_k)$，其中 $\Theta_2 = 1.866\dots$，且当 $k$ 趋于无穷时 $\Theta_k$ 单调趋于 $2$。这在渐近意义上与已知最好的 GRH 结果一样好。我们分析中的主要创新之处在于使用了 Dirichlet $L$-函数的零点密度估计。