在平方根抵消假设下扩充尖形式 L-函数的 1- 与 2-水平密度支撑
数论
2023-05-25 v1
摘要
Katz-Sarnak 哲学预言，L-函数族中中心附近零点的行为与随机矩阵系综中特征值靠近 1 的行为一致。在 GRH 下，Iwaniec、Luo 和 Sarnak 展示了尖形式新形式的一水平密度在检验函数傅里叶变换支撑于 时的一致。他们在平方根抵消猜想下进一步扩充了支撑，表明一个 估计带来了数论与随机矩阵论之间更多的一致。我们构造了二维类比并展示其导致二水平密度的改进。具体而言，我们证明某些经典素数指数和的平方根抵消扩大了检验函数的支撑，使得在有限权 （固定水平 ）上平均的尖形式新形式的 1- 和 2-水平密度主项收敛到其随机矩阵论预言。我们还猜想了广泛一类此类指数和，期望在任意 -水平密度情形有改进，并指出 [ILS] 中的论证给出的支撑比声称的更大。
引用
@article{arxiv.2305.15293,
title = {Extending the support of $1$- and $2$-level densities for cusp form $L$-functions under square-root cancellation hypotheses},
author = {Annika Mauro and Jack B. Miller and Steven J. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.15293},
year = {2023}
}
备注
14 pages, to be submitted to Acta Arithmetica