尖点新形式族中最低首零点的上界

假设广义黎曼猜想成立，$L$ 函数的非平凡零点位于实部为 $1/2$ 的临界线上。我们在素数级趋于无穷的偶尖点新形式族中找到了最低首零点的上界。我们利用 $n$ 级密度以及关于 Katz-Sarnak 密度猜想的结果获得了显式界。我们证明了，当级数趋于无穷时，至少存在一个形式，其归一化零点位于平均间距的 $1/4$ 范围内。我们还首次获得了这些形式族中在中心点附近小距离内具有固定数量零点的形式所占百分比的界。