Maass形式L函数中低谱零点的分布: 扩展密度定理
数论
2025-05-27 v1
摘要
本文研究了在素数水平N趋于无穷大时, Maass形式L函数族中低谱零点的one-level密度. 我们推广了Iwaniec、Luo和Sarnak等关键工作至此背景下. Alpoge等人已证明当测试函数的傅里叶变换受限于时, 达成Katz-Sarnak预测. 本文将无条件可接受支持范围扩展至. 我们方法的关键工具包括来自Kutznetsov轨迹公式中积分的解析估计, 以及对Dirichlet多项式的界值的化简, 后者最终由大尺度法和Dirichlet L函数的四阶矩界获得. 在假设Grand Density Conjecture的前提下, 我们将可接受支持范围扩展至. 此外, 我们表明相同技术亦可用于holomorphic形式族中相应L函数, 实现无条件的可接受支持范围提升.
引用
@article{arxiv.2505.18712,
title = {Low-lying zeros in families of Maass form L-functions: an extended density theorem},
author = {Martin Čech and Lucile Devin and Daniel Fiorilli and Kaisa Matomäki and Anders Södergren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18712},
year = {2025}
}
备注
22 pages