$\Gamma_1(q)$ $L$-函数零点密度的一级分布

Arijit Paul

$\Gamma_1(q)$ $L$-函数零点密度的一级分布

数论 2026-05-21 v2

作者: Arijit Paul

摘要

我们研究 $\Gamma_1(q)$ $L$ -函数家族的零点一级密度。在假设GRH后，我们将测试函数的傅里叶变换支持扩展至 $\left(-\frac{8}{3},\frac{8}{3}\right)，并验证了该单位矩阵族的Katz-Sarnak预测。作为应用，我们获得该家族中比例为至少62.5%的形式在中心点非零，假设GRH成立。这是一个与单位矩阵群相关联的具有最高非零比例的家族。此外，这一结果表明$ L $-函数的结构属性在扩大支持方面比关联的对称群更为重要。

关键词

$L$-函数零点密度 GRH Katz-Sarnak预测非零比例

引用

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  title  = {One-level density of zeros of $\Gamma_1(q)$ $L$-functions},
  author = {Arijit Paul},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.20066},
  year   = {2026}
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$\Gamma_1(q)$ $L$-函数零点密度的一级分布

摘要

关键词

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