函数域上 Dirichlet $L$-函数零点的单能级密度

我们计算了函数域 $\mathbb{F}_q[t]$ 上阶为 $\ell$ 的 Dirichlet $L$-函数零点的单能级密度：在 Kummer 情形（$q\equiv1\pmod{\ell}$）下取 $\ell=3,4$，在非 Kummer 情形（$q\not\equiv1\pmod{\ell}$）下取 $\ell=3,4,6$。每种情形中，我们均获得由随机矩阵理论（RMT）预测的主项以及 RMT 未预测的低阶项。我们还确认了这些族具有酉对称类型，支持了 Katz 与 Sarnak 的哲学。