超越 Dirichlet L-函数 1-级密度中的 Ratios 猜想
数论
2016-01-20 v3
摘要
我们研究模 q 的所有特征构成的族中 Dirichlet L-函数低零点之 1-级密度，其中 Q/2 < q ≤ Q。对于 Fourier 变换支集在 (-3/2, 3/2) 内的检验函数，我们计算了此量，超越了由 Conrey、Farmer 和 Zirnbauer 的 L-函数 Ratios 猜想所产生的平方根相消展开。我们发现了一个新的低阶项的存在，而这一强有力的猜想并未预测到该项。这是第一个 1-级密度被确定得足够精确以致能看到 Ratios 猜想未预测之项的族，并证明了 Ratios 猜想中误差项 Q^{-1/2+ε} 的指数是最优的。当检验函数的 Fourier 变换支集限制在区间 [-1,1] 时，我们也给出了更精确的结果。最后，我们展示了关于算术级数中素数分布的自然猜想如何允许人们扩展支集。最强有力的猜想是 Montgomery 猜想，它意味着 Ratios 猜想的预测对任何有限支集成立，误差为 Q^{-1/2+ε}。
引用
@article{arxiv.1111.3896,
title = {Surpassing the Ratios Conjecture in the 1-level density of Dirichlet $L$-functions},
author = {Daniel Fiorilli and Steven J. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.3896},
year = {2016}
}
备注
Version 1.2, 30 pages